Общая информация:

Здесь местоимения "они" и "их" относятся к Павлу и Силе. Ср. Деян.16:25. Местоимения "ему" и "его" относятся к тюремному надзирателю.

Они проповедовали слово Господа ему

Здесь "слово" означает весть. Альтернативный перевод: "Они рассказали ему весть о Господе Иисусе" (См.: rc://*/ta/man/translate/figs-metonymy)